两个对称矩阵多远才能相互作用？——及其在金属探测中的对象特征表征与识别应用
数值分析
2025-02-19 v1 数值分析
摘要
检查旋转矩阵彼此接近程度在测量噪声下颇具挑战性，通常需要对数据进行平滑处理并应用黎曼与欧几里得度量。然而，如果旋转矩阵并非直接测量，而是由对称矩阵的特征向量构成，则当其相关特征值接近时，这种方法可能不适用。本文提出了 novel semi-metrics 用于近似小角度下的黎曼度量。我们新提出的结果无需特征向量信息，对于测量数据尤为有益。也存在使用计算模拟数据进行比较时遇到的问题，必须妥善评估近似对计算输出的影响，以确保所做的近似及有限精度算术不会对结果造成不必要的干扰。本文针对金属探测中使用复合对称秩二磁极化张量 (MPT) 描述的物体特征表征数据进行了严格分析，探讨了我们数值近似的效应，并将新近似距离度量应用于 MPT 实部与虚部的对易算子。我们的新近似距离度量提供了额外的特征信息，这些信息不随物体姿态变化，旨在辅助使用机器学习分类器进行物体识别。我们展示了贝叶斯分类实例，说明该方法的成功。
引用
@article{arxiv.2502.13038,
title = {How far are two symmetric matrices from commuting? With an application to object characterisation and identification in metal detection},
author = {P. D. Ledger and W. R. B. Lionheart and J. Elgy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.13038},
year = {2025}
}