关于非局部 Lipschitz 系数的随机热方程

我们考虑在圆环 $\mathbb{T}=[0,1]$ 上的随机热方程 (SHE)，其由空间-时间白噪声 $\dot{W}$ 驱动，初始条件 $u_0$ 为非负且不全为零： \begin{equation*} \frac{\partial u}{\partial t} = \tfrac{1}{2}\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + b(u) + \sigma(u)\dot{W}. \end{equation*} 扩散项 $b$ 和扩散系数 $\sigma$ 在零之外是 Lipschitz 连续的，尽管其 Lipschitz 常数可能随着参数趋近零而发散。我们建立了唯一的全局温和解的存在性，且该解保持严格为正。具体例子包括 $b(u)=u|\log u|^{A_1}$ 和 $\sigma(u)=u|\log u|^{A_2}$，其中 $A_1 \in (0,1)$ 且 $A_2 \in (0,1/4)$。