具同步毛发 Kerr 黑洞的视界几何

我们研究具标量同步毛发 Kerr 黑洞（BH）的视界几何，这是 Einstein-Klein-Gordon 系统的一族解，连续连接到真空 Kerr 黑洞。我们确定了参数空间中允许该毛发黑洞视界几何在欧氏三维空间 $\mathbb{E}^3$ 中全局等距嵌入的区域。对于 Kerr 情形，此类嵌入当且仅当视界无量纲自旋 $j_H$（等于总无量纲自旋 $j$）、球度 $\mathfrak{s}$ 与视界线速度 $v_H$ 分别小于临界值 $j^{\rm (S)},\mathfrak{s}^{\rm (S)}, v_H^{\rm (S)}$ 时才可能。对于毛发黑洞，我们发现 $j_H<j^{\rm (S)}$ 是可嵌入的充分非必要条件；$v<v_H^{\rm (S)}$ 是可嵌入的必要非充分条件；而 $\mathfrak{s}<\mathfrak{s}^{\rm (S)}$ 是在 $\mathbb{E}^3$ 中可嵌入的充要条件。因此，后者在整个解族中为 $\mathbb{E}^3$ 嵌入存在提供了最可靠的判据。我们还观察到，充分多毛发的黑洞总是可嵌入的，即便 $j$——其对毛发黑洞（不同于 Kerr 黑洞）有别于 $j_H$——大于 unity（1）。