用于湍流管流的 Hopf 纤维化

我们提出了一种 Hopf 纤维化的推广，用于对视为动力系统的湍流管流的流向平移对称性进行商化。特别地，我们利用了相关高维状态空间的几何结构，即主纤维丛结构。我们研究了与丛中轨道动力学相位相关的随动坐标系速度 $U_{d}$ 与 Taylor 假设之间的关系。作为应用，我们利用激光诱导荧光技术捕捉了在体雷诺数 $\mathfrak{\mathsf{Re}}=3200$ 下追踪湍流管流的平面荧光染料浓度场。对实验数据的对称性约化分析表明，染料浓度突发的速度 $u$ 与纤维丛中相应轨道的动力学相位和几何相位相关。特别地，在对称性约化坐标系中，我们揭示了被动标量结构的模式改变动力学，这通过丛中轨道相关的几何相位速度 $U_{g}\approx0.43U_{d}$ 解释了观测到的强烈喷射事件速度 $u\approx U_{d}+U_{g}$。