跳数受限的遗忘路由

我们证明存在一种遗忘路由方案，其在$(拥塞 + 扩张)$意义下是$\mathrm{poly}(\log n)$竞争的，从而解决了一个著名的遗忘路由问题。具体地，考虑一个无向网络以及一组各自具有源和目的地的数据包。目标是从源到目的地为每个数据包选择一条路径，以最小化$(拥塞 + 扩张)$，定义如下：扩张是最大路径跳数长度，拥塞是包含任意单条边的路径的最大数量。该路由方案遗忘地且随机地为每个数据包选择一条路径，独立于其他数据包（的存在）。尽管具有这种遗忘性，所选路径的$(拥塞 + 扩张)$在最佳可能值的$\mathrm{poly}(\log n)$因子之内。更精确地，对于任意整数跳数界$h$，该遗忘路由方案选择长度至多为$h \cdot \mathrm{poly}(\log n)$的路径，并且在$congestion$方面与通过至多$h$跳路径可实现的最佳可能$congestion$相比是$\mathrm{poly}(\log n)$竞争的。这些路径可在多项式时间内采样。该结果可视为R"{a}cke [FOCS 2002, STOC 2008]著名遗忘路由结果的类比，后者在$congestion$方面是$O(\log n)$竞争的，但在$dilation$方面不具竞争性。