HomPINNs：用于求解具有多解的非线性微分方程反问题的同伦物理信息神经网络
机器学习
2024-01-18 v2 人工智能
数值分析
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摘要
由于解空间中由非唯一性、对称性和分岔引起的复杂行为，求解具有多解的非线性微分方程（DEs）的反问题是一项具有挑战性的任务。为此，我们提出同伦物理信息神经网络（HomPINNs），一种利用同伦延拓与神经网络（NNs）来求解反问题的新颖框架。所提框架首先使用神经网络在遵循微分方程约束的同时，跨不同解近似未标记观测值。通过同伦延拓，所提方法通过追踪观测值并识别多个解来求解反问题。实验包括在一维微分方程上测试所提方法的性能，并将其应用于求解二维 Gray-Scott 模拟。我们的发现表明，所提方法具有可扩展性与适应性，为求解具有多解和未知参数的微分方程提供了有效方案。此外，它在科学计算的各种应用中具有显著潜力，例如复杂系统建模以及物理、化学、生物学等领域的反问题求解。
引用
@article{arxiv.2304.02811,
title = {HomPINNs: homotopy physics-informed neural networks for solving the inverse problems of nonlinear differential equations with multiple solutions},
author = {Haoyang Zheng and Yao Huang and Ziyang Huang and Wenrui Hao and Guang Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.02811},
year = {2024}
}
备注
20 pages, 15 figures, 7 tables