强与弱拓扑绝缘子的同伦论

我们利用同伦论将强和弱拓扑绝缘子的概念扩展到非稳定区域（占据/空能带数量较少的情形）。我们表明，对于 $d$ 维空间中的强拓扑绝缘子成为“真正的 $d$ 维”，即不能通过堆叠低维绝缘子来实现，需要更严格的“强”定义。然而，这并不排除弱拓扑绝缘子成为“真正的 $d$ 维”，我们通过一个例子证明了这一点。此外，我们证明了一些有用的技术结果，包括在非稳定区域不变量在环面上分解为球面上不变量的同伦论推导，以及严格论证了当前文献中常见的用 $S^d$ 替换 $T^d$ 以及用 $S^{d_k+d_x}$ 替换 $T^{d_k}\times S^{d_x}$ 的合理性。