高亏格曲面的同伦旋转集
动力系统
2022-05-20 v3 几何拓扑
摘要
本文给出了高亏格曲面同胚的同伦旋转集的定义，并给出了一系列证明该定义合理性的结果。我们首先证明基本结果：证明该旋转集是星形的，讨论旋转向量由轨道或周期轨道的实现，并证明在某些构型下新旋转向量的产生。然后我们利用 Le Calvez 和 Tal 在 [LCT18a] 中发展的理论得到两个更深入的结果：——若同伦旋转集包含一个有自交的闭测地线的方向，则存在一个旋转马蹄，从而在多个方向上存在无穷多条周期轨道。——若同伦旋转集包含两条相交闭测地线的方向，则在多个方向上存在无穷多条周期轨道。
引用
@article{arxiv.2201.08593,
title = {Homotopic rotation sets for higher genus surfaces},
author = {Pierre-Antoine Guihéneuf and Emmanuel Militon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.08593},
year = {2022}
}
备注
97 pages