收缩 Veronese 环的同调性质

收缩 Veronese 环是通过从多项式环的 Veronese 子环中移除一个代数生成元而形成的。我们研究此类环的同调性质,包括 Cohen-Macaulay、Gorenstein 和完全交性质。Greco 与 Martino 依据被收缩单项式指数向量的最大分量对收缩 Veronese 环的 Cohen-Macaulay 性进行了分类;我们用半群方法重新证明了他们的结果,并修正了一小类 Cohen-Macaulay 收缩 Veronese 环例子的遗漏。当底层域为特征素数时,我们证明收缩 Veronese 环表现出多种 F-奇异性,包括 F-正则、F-内射和 F-幂零。我们还计算了收缩 Veronese 环的 Frobenius 检验指数的上界,该计算不变量同时控制所有参数理想的 Frobenius 闭包。