高维函数型数据的协方差齐性检验与变点识别

我们考虑高维函数型数据的推断问题，其中对来自少量 n 个实验单元的大量 p 个变量进行了密集次数 (T) 的重复测量。空间与时间依赖性、高维度以及密集的重复测量次数都使得理论研究和计算面临挑战。本文有两个目标；首要目标是解决从高维函数型数据中检测和识别协方差矩阵变点的理论与计算挑战。第二个目标是提供计算高效且无需调参的工具，并保证随机误差控制。变点检测程序以检验协方差矩阵齐性的形式展开。在“大 p、大 T 和小 n”的设置下，建立了由检验统计量构成的随机过程的弱收敛性。在一组温和的条件下，我们的变点识别估计量被证明对于序列中任意位置的变点都是一致的。其收敛速率取决于数据维度、样本量、重复测量次数以及信噪比。我们还证明了所提出的计算算法能显著减少计算时间，并适用于现实世界的数据，例如具有大量高维重复测量的 fMRI 数据。模拟结果展示了所提程序的有限样本性能和计算有效性。我们观察到检验的经验尺度在名义水平上得到了良好控制，并且多个变点的位置能够被准确识别。一项 fMRI 数据的应用表明，我们提出的方法能够识别电影《神探夏洛克》序幕中的事件边界。所提出的程序已在 R 包 TechPhD 中实现。