$S^4$ 上 $\mathcal{N}=1^*$ 的全息对偶与超引力

我们研究 $S^4$ 上 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论的 $\mathcal{N}=1^*$ 质量形变的 $SO(3)$ 扇区。该扇区的引力对偶是与两个超多重态耦合的 $\mathcal{N}=2$ 超引力。超多重态中的标量场张成一个四元数-凯勒流形，该流形由陪集 $G_{2,2}/SU(2)\times SU(2)$ 描述。我们使用 $\mathcal{N}=2$ 超引力对偶来研究体空间中具有解析解的场构型，并使用全息重整化程序计算相应的 $S^4$ 自由能。我们发现这些构型的自由能是质量的二次函数，并证明它没有非物理的歧义性，从而为平面极限下大't Hooft耦合时的 $\mathcal{N}=1$ 四球配分函数提供了一个解析预测。