Schr"odinger 时空中的全息 Fisher 信息度量

本文中我们研究非相对论偶极场论与 Schr"odinger 时空中弦论对偶两边的耦合常数空间上的 Fisher 信息度量。我们考虑如下设置。在规范理论一侧，可通过适当的标量算子形变给定的共形场论，并通过两个此类算子之间的两点关联函数计算量子信息度量。在弦论一侧，该形变对应于探测背景的标量场。在该理论的大 $N$ 极限下，探测可在不对原始时空产生反作用的情况下进行，因此可如 \cite{Trivella:2016brw} 所示构建对偶全息 Fisher 信息度量的微扰方案。考虑全息 Fisher 信息度量在接近 Schr"odinger 时空边界处的渐近行为，我们证明其发散结构在领先阶上与其对偶量子对应精确匹配，从而将全息设置推广至非相对论情形。应注意的是，其他项的存在在此近似层级上无法从边界理论看出。然而它们靠近边界的行为指明了边界理论缺失了何种信息以便能够重构体(bulk)。显然需要更多工作来精炼和阐明它们在全息设置中的意义与相互关系。