相关平面布朗运动在圆盘中的击中分布

本文研究了相关布朗运动 $\underline{B}(t)=\left(B_1(t), B_2(t)\right)$（其中 $\rho$ 为相关系数）对圆周 $C_R$ 的击中概率。分析首先通过将圆 $C_R$ 映射为半轴依赖于 $\rho$ 的椭圆 $E$，并将控制击中分布的微分算子变换为经典拉普拉斯算子。借助两种不同方法（其中一种通过椭圆坐标得到），我们将所求分布表示为泊松核的级数。