Hilbert 级数与 plethystics：铺就通往 2HDM- 与 MLRSM-EFT 的道路

有效场论技术是最优雅的方法之一，可通过引入高质量量纲（$\geq 5$）的有效算符（$\mathcal{O}_i$）来捕捉高能标理论（若有）在某些低能下的影响。低能有效场论仅由可出现在壳上的轻自由度描述。在发展 EFT 框架时的一项基本任务是计算这些 $\mathcal{O}_i$。Hilbert 级数是一种新颖且数学上稳健的方法，用于构造完备的规范不变独立有效算符集合。Hilbert 级数需要了解轻自由度与协变导数在内部规范对称群和共形群下的变换性质。Hilbert 级数方法凭借其特性，以极高的准确性自动处理了因场的运动方程和分部积分所导致的算符集冗余。在本文中，我们采用该方法为两种不同的超越标准模型情形——2HDM 和 MLRSM——在类“Warsaw”基下构造了直到维数 6 的完备独立算符集。对这两种情形，我们都计算了维数 6 算符对标量、规范玻色子和费米子质量谱的修正。计算了所有 Feynman 顶点的附加贡献及其对不同观测量（即弱混合角、Fermi 常数、$\rho$ 与 oblique 参数）的影响。我们进一步讨论了带电轻子的磁矩以及大质量 BSM 粒子（例如带电标量）的产生与衰变和不同稀有过程在有效算符存在下如何受到影响。我们还构造了有效标量四点相互作用，并评述了在这些框架内对单位性与真空稳定性等理论约束进行重新研究的可能性。