标量有效场论在高阶下的重整化与非重整化

我们将无质量标量有效场论（EFTs）重整化至更高圈阶以及EFT展开的高阶。为便于使用 R* 重整化方法进行EFT计算，我们利用交换代数与保形表示论中的 Hilbert 级数及相关思想（包括其向离壳关联函数的新颖应用）构造了合适的算符基。我们得到了从质量量纲十二的完整单圈到质量量纲六的五圈等新结果。我们探索了反常维数矩阵的结构，重点考察其零元，并研究了保形算符与正交归一算符的效应。对于实标量，这些零元可由 Bern 等人近期导出的“非重整化”规则解释。对于复标量，我们发现了混合 $n$- 与 $(n-2)$-场算符的两条新选择定则，其中 $n$ 为固定质量量纲下的最大场数。第一条仅当 $(n-2)$-场算符为保形初态时出现在单圈，第二条出现在更一般的基中并适用于三圈。最后，我们评论了所构造的 Hilbert 级数如何用于系统枚举标量EFT中特定质量量纲出现的一类渐消算符。