一维强相互作用玻色气体的高阶局域与非局域关联

关联函数是超冷量子气体物理中的重要量，因为它提供了超越简单密度分布的量子多体波函数信息。本文中，我们首先使用Gangardt和Shlyapnikov [1,2]提出的解析方法，在Lieb-Liniger模型内研究一维(1D)强排斥玻色气体的$M$体局域关联函数$g_M$。在强排斥区域下，低温时的1D玻色气体等效于服从非互易广义排斥统计(GES)的理想粒子气体，其统计参数$\alpha =1-2/\gamma$，即$N$个强相互作用玻色子的准动量通过$k_i\approx \alpha k_i^F$（其中$i=1,\ldots, N$）映射到$N$个自由费米子的动量。这里$\gamma$是Lieb-Liniger模型内的无量纲相互作用强度。我们严格证明这样的统计参数$\alpha$单独决定了在强但有限相互作用强度下气体的$M$体局域关联函数的次主导阶贡献。我们显式计算了零温、低温和中等温度下的关联函数$g_M$（用$\gamma$和$\alpha$表示）。对于$M=2$和$3$，我们的结果重现了带有次主导项的已知$g_{2}$和$g_{3}$表达式（参见例如[3-5]）。我们还用零碰撞能和零总动量下$M$个玻色子的波函数表达了强排斥玻色气体的短距离非局域关联函数$\langle\Psi^\dagger(x_1)\cdots\Psi^\dagger(x_M)\Psi(y_M)\cdots\Psi(y_1)\rangle$的领先阶。这里$\Psi(x)$是玻色子湮灭算符。这些1D玻色气体高阶局域和非局域关联函数的一般公式为多体物理提供了新见解。