场发射电流密度的二阶曲率修正

利用二阶曲率修正的隧穿势，我们得到了伽莫夫因子的简洁表达式。结果表明，其在跨越功函数$\phi \in [3-5.5]$eV、费米能${\cal{E}}_F \in [5-10]$eV、局域电场$E_l \in [3-9]$eV且曲率半径$R \geq 5$nm的范围内，能准确逼近通过对隧穿区数值积分获得伽莫夫因子的“精确WKB”透射系数。采用各自透射系数所得电流密度的平均差异约为$1.5\%$。我们还提供了一个易用的修正因子$\lambda_P$，用以依据${\cal{E}}_F/\phi$将“精确WKB”电流密度近似映射为“精确”电流密度。使用$\lambda_P$的平均误差约为$3.5\%$，远优于$\lambda_P = 1$时$15\%$的平均误差。最后，利用该伽莫夫因子得到了曲率修正电流密度的解析表达式。发现即使在局域电场与曲率半径较小时，其与“精确WKB”电流密度仍吻合良好。