面向半离散最优传输的高维幂图

求解最优传输问题的高效算法对于度量和优化函数间距离十分重要。在 $L^2$ 半离散情形下，该问题由连续密度函数到离散点集的映射组成，以最小化传输代价，并使用平方欧氏距离作为代价函数。这在图像点画、聚类、资源分配以及为绘制生成蓝噪声点分布方面有重要应用。近期已开发出用于求解 $2d$ 和 $3d$ 中半离散问题的算法，然而更高维中的算法尚待展示，其依赖于高维幂图（Laguerre 图）的高效计算。在此，我们引入一种计算幂图的算法，其可扩展至任意拓扑维度。我们首先在 $2d-6d$ 中评估该算法的性能。然后将注意力限制在四维设置，展示我们的幂图可用于求解最优量化和半离散最优传输问题，其中通过计算每个优化后的幂图实现每个幂胞的指定质量。