Weyl费米子系统和拓扑绝缘体中密度算符的高阶括号结构

我们研究了d=3,5,7,…空间维度的无质量Weyl费米子系统以及d=4,6,8,…空间维度的拓扑绝缘体（无任何保护对称性）中电子密度算符的代数结构。这些系统通过著名的体-边对应紧密相关。具体而言，我们研究了这些系统中电子密度算符的高阶括号——多于两个算符的对易子的推广。对于拓扑绝缘体，我们证明密度算符的高阶括号代数结构在结构上与Girvin-MacDonald-Platzman代数（W_{1+∞}代数）平行，后者是量子霍尔效应中投影到最低朗道能级的电子密度算符的代数。通过体-边对应，体中的高阶括号结构反映了边界上的对应结构。具体地，我们证明Weyl费米子系统的密度算符在相对于基态进行正规排序后，其高阶括号获得一个c数部分。该部分类似于费米子流算符对易子中的Schwinger项。我们进一步将该部分识别为一个循环上循环，这是一个拓扑不变量，属于Connes非交换几何的元素。