高施密特数湍流平流与巨浓度涨落

我们研究了热噪声对高施密特数混合的 Batchelor-Kraichnan 理论在湍流黏性耗散区的影响。利用低马赫数下二元流体混合物的涨落流体力学，我们证明了在耗散区围绕确定性 Navier-Stokes 解进行线性化的合理性。对于后一解我们采用标准 Kraichnan 模型，并推导出浓度场的高施密特渐近极限方程，其中热速度涨落由一个在时间上白噪声的高斯随机速度精确表示。我们在该高施密特极限模型中获得了浓度谱的精确解，表明黏性对流区的 Batchelor 预测未改变。热噪声在此区间极大地重整了裸扩散系数，但其效应与层流中相同，因而在现象上被掩盖。然而，在低于 Batchelor 长度（通常为微米尺度）的黏性扩散区，基于确定性 Navier-Stokes 方程的预测被热噪声剧烈改变。经典理论预测黏性扩散区谱快速衰减，而我们得到从略低于 Batchelor 长度处开始的 $k^{-2}$ 幂律谱。该谱对应于非平衡巨浓度涨落，由热速度涨落平流输运的所施加浓度变化引起，后者在静止流体中已被实验充分观测到。在更高波数处，由于平衡分子涨落，浓度谱转而趋于 $k^2$ 等分区谱。我们给出了水-甘油和水-荧光素混合物的详细预测。最后，我们讨论了其对湍流的广泛意义以及我们的方法在实验可触及层流中的新应用。