多环Feynman积分的高精度计算

我们描述了一种基于求解单变量中差分方程组的数值解法来计算通用多环主积分的新方法。我们展示了使用积分-部分关系构建系统的算法，并通过阶梯级数展开和拉普拉斯变换求解系统的方法。我们还描述了用于识别主积分并将通用Feynman积分化简为主积分的新算法，以及用于生成和求解主积分在质量和动量中的微分方程组的程序。我们将该方法应用于计算质量真空图和自能图（最高至三环）以及质量顶点图和盒子图（最高至两环）的主积分。我们描述了该方法的计算机程序实现。实现的重要特征包括：能够处理数百个主积分，以及能够以任意精度扩展于维数的展开。