斜对称特征值问题的高性能求解及其在Bethe-Salpeter特征值问题中的应用
数值分析
2020-06-05 v2 数据结构与算法
数学软件
数值分析
摘要
我们提出了一种求解稠密斜对称矩阵特征值问题的高性能求解器。我们的工作受计算量子物理中应用的启发，其中求解所谓的Bethe-Salpeter方程的一种解法涉及求解一个大型、稠密、斜对称特征值问题。计算得到的特征对可用于计算分子和晶体体系的光吸收谱。当前针对对称矩阵的一种先进高性能求解器软件包是ELPA（Eigenvalue SoLvers for Petascale Applications，千万亿次应用特征值求解器）库。我们将ELPA中可用的方法扩展至斜对称矩阵。由此，所提出的求解方法可受益于ELPA中已有的优化，这些优化使其成为成熟、高效且可扩展的库，例如GPU支持。我们将本方法的性能与可扩展性与唯一可用的斜对称矩阵高性能方法（一种涉及复数运算的间接途径）进行了比较。总体而言，与使用Intel的ScaLAPACK实现的参考方法相比，我们实现了最高3.67倍的性能提升。求解Bethe-Salpeter特征值问题的运行时间可改善10倍。我们的方法在ELPA库的当前发布版本中免费提供。
引用
@article{arxiv.1912.04062,
title = {High Performance Solution of Skew-symmetric Eigenvalue Problems with Applications in Solving the Bethe-Salpeter Eigenvalue Problem},
author = {Carolin Penke and Andreas Marek and Christian Vorwerk and Claudia Draxl and Peter Benner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.04062},
year = {2020}
}