针对带界面的线性双曲型守恒律的高阶间断切割有限元方法
数值分析
2022-01-19 v1 数值分析
摘要
我们基于间断伽辽金框架，针对一维和二维空间中带静止界面的双曲型守恒律以及一维空间中带运动界面的双曲型守恒律，发展了一族不同阶数的切割有限元方法。界面条件以弱形式施加，从而确保守恒性与稳定性。我们发展了空间上采用间断单元的CutFEM，并将其与标准显式时间步进格式耦合，用于求解带静止界面的线性平流问题和声波问题。对于运动界面情形，我们提出了一种基于空间和时间均间断单元的时空CutFEM，用于线性平流问题。我们证明了所提出的CutFEM具有守恒性和能量稳定性。对于静止界面情形，我们给出了先验误差估计。一维和二维空间中的数值计算支持了上述分析，并且进一步表明所提方法具有预期的精度。
引用
@article{arxiv.2201.07018,
title = {High order discontinuous cut finite element methods for linear hyperbolic conservation laws with an interface},
author = {Pei Fu and Thomas Frachon and Gunilla Kreiss and Sara Zahedi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.07018},
year = {2022}
}