有限域上的高熵对偶函数与局部可解码码

我们证明对无穷多个素数$p$，在$\mathbb{F}_p^n$上存在$k$阶对偶函数，其不能在$L_\infty$距离下被$k-1$次多项式相位函数逼近。这以否定方式回答了Frantzikinakis关于$\mathbb{N}$上（亦称多重相关序列）对偶函数的$L_\infty$逼近由零序列（nilsequence）实现这一问题的自然有限域类比。