基于异常脉冲脉冲制动指数的层次贝叶斯估计天体物理扭矩律参数

旋转驱动脉冲星的自发频率 $\nu$ 受随机波动的影响，这会影响对幂律制动指数 $n_{\rm pl}$ 的测量准确性，制动指数通过 $\dot{\nu}=K\nu^{n_{\rm pl}}$ 定义，其中 $\dot{}$ 表示对时间的导数。这种波动可能导致测得异常制动指数，即 $| n | = | \nu \ddot{\nu}/ \dot{\nu}^{2} | \gg1$。先前的研究表明，测得的 $n$ 的方差遵循可验证的公式 $\langle n^{2} \rangle = n_{\rm pl}^{2}+\sigma^{2}_{\ddot{\nu}}\nu^{2}\gamma_{\ddot{\nu}}^{-2}\dot{\nu}^{-4}T_{\rm obs}^{-1}$ 成立，当 $\dot{K}=0$ 时，其中 $\sigma_{\ddot{\nu}}$ 为测时噪声幅度，$\gamma_{\ddot{\nu}}^{-1}$ 为星体阻尼时间尺度，$T_{\rm obs}$ 为总观测时间。本文将该公式与层次贝叶斯方案结合，用于推断大小为 $M$ 的脉冲星群的 $n_{\rm pl}$ 分布。该方案使用合成数据验证。对于一个合理的测试群，$M=100$，注入的 $n_{\rm pl}$ 值取自均值为 $\mu_{\rm pl}=4$、标准差为 $\sigma_{\rm pl}=0.5$ 的群分布的高斯分布（介于电磁制动和质量四极辐射反应之间），贝叶斯方案推断出 $\mu_{\rm pl}=3.89^{+0.24}_{-0.23}$，$\sigma_{\rm pl}=0.43^{+0.21}_{-0.14}$。对于 $M=100$ 的单脉冲星 $n_{\rm pl}$ 和 $\sigma^{2}_{\ddot{\nu}}\gamma_{\ddot{\nu}}^{-2}$ 的后验分布，分别包含注入值的 $87\%$ 和 $69\%$ 落在其 $90\%$ 可信区间内。对于（i）范围为 $50 \leq M \leq 300$ 的群规模和（ii）满足 $\mu_{\rm pl} \leq 10^{3}$、$\sigma_{\rm pl} \leq 10^{2}$ 的宽先验，均可实现可比的精度，这些先验容纳了 $\dot{K}\neq0$ 的合理自旋下降机制。