多胞形扩展中的隐藏顶点

一些广为人知的紧凑扩展公式具有如下性质：相应扩展多胞形的每个顶点均被投影到目标多胞形的一个顶点上。在本文中，我们证明了对于顶点处于一般位置的七边形，没有任何最小尺寸扩展具有此性质。此外，对于任意 $d \geq 2$，我们构造了一族 $d$-多胞形，使得其任何最小尺寸扩展的所有顶点中至少有 1/9 未被投影到顶点上。