原初黑洞情景中并合率分布的隐藏普适性

已有研究提出，原初黑洞（PBH）在辐射为主时期形成双星。一旦形成，其中一部分可能通过引力辐射反作用在宇宙年龄内并合。我们研究了当 PBH 具有 ${\cal O}(10) M_\odot$ 附近的质量分布时 PBH 双星的并合率，这是对先前假设 PBH 具有相同质量的研究的推广。在导出 PBH 质量平面上的并合时间概率分布公式后，我们在两种不同的近似下对其进行了评估。我们识别出一个由每单位宇宙时间和共动体积的并合率密度 $\mathcal{R}(m_1,m_2)$ 构建的量，$\alpha = -{(m_1+m_2)}^2\partial^2 \ln\mathcal{R}/\partial m_1\partial m_2$，对于所有双星质量，无论 PBH 质量函数如何，该量普遍满足 $0.97 \lesssim \alpha \lesssim 1.05$。这一结果表明，该量的测量对于检验 PBH 情景是有用的。