迷宫中涡旋的Hessian表征

近期涡旋成像的进展使得以高分辨率追踪单个涡旋的位置成为可能。借助受控的$dc$传输电流推动孤立涡旋穿过样品并测量其局部$ac$响应，可沿涡旋轨迹重建钉扎能量势景观[L. Embon et al., Scientific Reports 5, 7598 (2015)]。这种具有势景观线性倾斜的实验装置让人联想到平衡小球穿过迷宫的灵巧游戏。物体在如此倾斜能量景观中的受控运动从根本上限于那些在适当倾斜下出现局部极小值的景观区域。我们引入Hessian稳定性图和钉扎景观的Hessian特征作为表征钉扎景观的新量。我们确定了各类钉扎势的Hessian特征（即允许稳定涡旋位置的面积分数）：截断抛物线集合、洛伦兹形和高斯形陷阱，以及高斯随机无序能量景观，其中后者给出了$(3-\sqrt{3})/6 \approx 21\%$稳定面积的普适结果。此外，我们讨论了涡旋迷宫实验的各个方面。