量子超平面的海森堡双重与德林费尔德双重

我们研究了 $U_q(sl(2))$ 与 $U_q(osp(1|2))$ 的 Borel 半分支的海森堡双重（Heisenberg double）的无限维推广，并找到了满足五边形方程的相应典范元。前者重现了由 Kashaev 在量子 Teichmüller 理论中发现的、用 Faddeev 量子双对数函数表达的典范元；而对于后者，我们证明它对应于量子超 Teichmüller 理论中的一个算子。我们研究了这两个海森堡双重的无限维表示，并利用海森堡双重与德林费尔德双重（Drinfeld double）之间的代数同态，找到了 $U_q(sl(2))$ 与 $U_q(osp(1|2))$ 的 Borel 半分支的德林费尔德双重的相应表示。此外，我们重现了先前得到的前者的 $R$-矩阵，并推导出了后者表示的一个新的 $R$-矩阵。