Hausdorff 归约与指数层级

我们引入 Hausdorff（复杂度）类，为指数层级的中间层级（包括多项式层级、弱指数层级以及更高阶指数层级）提供标准化表征。由于证书在无或acles 情况下刻画主层级，Hausdorff 类给出中间层级的无oracle 表征。Hausdorff 视角为许多已知的oracle 类等价性提供了结构性解释。具体而言，看似不同但对应同一中间层级的oracle 类被证明源自三种不同且等价的、以单一 Hausdorff 类为基础的决定语言的oracle 辅助方法，从而用唯一的表征取代多个基于oracle 的视图。它还解释了强指数层级的坍缩，表明 $\mathrm{P}^{\mathrm{NExp}} = \mathrm{NP}^{\mathrm{NExp}}$ 是因为两者都与相同的 Hausdorff 类相吻合，从而解决了 Hemachandra 的未解问题。最后，我们定义标准完备问题，为 $\mathrm{P}^{\mathrm{NExp[Log]}}$ 的难度问题提供匹配的下界，这些问题的难度在缺乏已知 $\mathrm{P}^{\mathrm{NExp[Log]}}$-完备问题的情况下一直是开放的。