识别物相的困难性

我们证明了识别未知量子态的物相是量子计算上困难的。更具体地，我们表明，任何物相识别算法的量子计算时间必须随着未知态的相关范围$\xi$呈指数增长。这种指数增长使得即使在中等相关范围下的问题也几乎不可行，导致当$\xi = \omega(\log n)$时，系统大小$n$下的量子计算时间为超多项式时间。我们的结果适用于包括离散任意局部对称性在内的广大已知物相，涵盖任意空间维度下的对称性破缺物相和对称性受保护拓扑物相。为建立这种困难性，我们将伪随机单位化(PRU)的研究扩展到具有对称性的量子系统中。我们证明了在标准密码学猜测下，对称PRU是存在的，并且可以在极低的电路深度下构建。我们还在具有平移不变性和纯粹经典物相的系统中建立了困难性。一个关键技术限制是我们所考虑状态的父哈密顿量的局部性是$\xi$的线性比例；具有常数局部性的哈密顿量的物相识别复杂度仍是一个重要的开放问题。