多项式时间内学习浅层电路制备的量子态

我们给出一个多项式时间算法，该算法给定来自未知量子态 $|\psi\rangle=U|0^n\rangle$ 的副本——该态由有限维格点上的未知常数深度电路 $U$ 制备——可以学习到一个制备 $|\psi\rangle$ 的常数深度量子电路。该算法可推广到 $U$ 的深度为 $\mathrm{polylog}(n)$ 的情形，运行时间为准多项式时间。关键的新思想是一种简单且通用的过程，能够从局域约化密度矩阵高效地重构全局态 $|\psi\rangle$。作为应用，我们给出了一个高效算法来测试格点上的未知量子态是否具有低或高的量子电路复杂度。