由少量非 Clifford 门制备的量子态的高效学习

我们给出一对可高效学习由 Clifford 门和 $O(\log n)$ 个非 Clifford 门制备的量子态的算法。具体而言，对于由至多 $t$ 个非 Clifford 门制备的 $n$ 量子比特态 $|\psi\rangle$，我们的算法使用 $\mathsf{poly}(n,2^t,1/\varepsilon)$ 的时间和 $|\psi\rangle$ 的副本数，将 $|\psi\rangle$ 学习到至多 $\varepsilon$ 的迹距离。该任务的首个算法更高效，但需要对 $|\psi\rangle$ 的两个副本进行纠缠测量。第二个算法仅使用单副本测量，代价是运行时间和样本复杂度上的多项式因子。我们的算法更一般地可学习任何具有足够大稳定子维数的态，其中量子态若被 $2^k$ 个 Pauli 算符的阿贝尔群稳定，则其稳定子维数为 $k$。我们还开发了一种用于稳定子维数的高效性质测试算法，这本身可能具有独立意义。