稳定子乘积态的非监督层析

我们定义了一个称为非监督层析的量子学习任务，其中给定任意态 $\rho$ 的副本和一个量子态类 $\mathcal{C}$，目标是输出一个态的简洁描述，该态至少与 $\mathcal{C}$ 中任何态一样好地近似 $\rho$（误差 $\varepsilon$）。该任务推广了 $\mathcal{C}$ 中态的普通量子层析，并且更具挑战性，因为学习算法必须对 $\rho$ 的扰动具有鲁棒性。我们为 $n$ 量子比特稳定子乘积态类 $\mathcal{C}$ 给出了一个高效的非监督层析算法。假设 $\rho$ 与稳定子乘积态的保真度至少为 $\tau$，算法运行时间为 $n^{O(\log(2/\tau))} / \varepsilon^2$，对于任何常数 $\tau$ 是 $\mathsf{poly}(n/\varepsilon)$。