硬约束物理残差网络：实现氢气串流预测在 PEM 电解槽中的稳健外推

聚合物电解质膜（PEM）水电解中的氢气串流（hydrogen crossover）是可规模化绿色氢气生产的关键安全与效率瓶颈。虽然机器学习提供了实时监测能力，但常规数据驱动神经网络（Pure NNs）和软约束物理信息神经网络（Standard PINNs）因内在优化冲突，在稀疏训练条件下外推时会 catastrophic 失败。本文提出了一种硬约束物理残差网络（hard-constraint physics-residual network, PR-Net），该网络将分析性传输方程——亨利定律、菲克扩散定律和法拉第定律——作为确定性计算主干嵌入，限制神经网络仅学习系统性物理偏差。在覆盖184个实验点的条件下（涵盖6种膜材料及 25--85$^{\circ}$C、1--200~bar、0.05--5.0 A cm$^{-2}$ 的工况），该架构本质上解决了梯度冲突，实现 $R^{2} = 99.57 \pm 0.16\%$，训练方差比纯数据驱动模型降低了 39 倍（$R^{2} = 96.47 \pm 6.20\%$）。关键在于，PR-Net 突破了外推障碍，在极端阴极压力最高达 200~bar 时保持 $R^{2} > 97\%$——这是在训练域外 2.5 倍的外推范围内，而 Standard PINN 严重恶化（$R^{2} = 72.2\%$）且 Pure NN 崩溃（$R^{2} = 58.7\%$）。此外，所学残差自主捕获温度诱导的膜膨胀（Spearman's $\rho = 0.506$, $p < 0.001$）并识别近 0.23 A cm$^{-2}$ 处的非线性传输范渎转换，无需显式编程。该网络在边缘硬件上实现毫秒级推断，为高压电化学能源系统的自适应安全控制和预测性维护奠定了高度可靠、可泛化的基础。