Happy Ending：任意 30 点集中均存在空六边形
计算几何
2024-03-04 v1 计算机科学中的逻辑
组合数学
摘要
近年来，可满足性求解已被用于解决一系列长期悬而未决的数学难题。我们再添一项成果，解决了一个源于百年前的几何问题。20 世纪 30 年代，Esther Klein 对一般位置平面点集中不可避免形状的研究表明，任意五点集均包含四点处于凸位置。长期以来，是否可以避免空六边形（即六个点处于凸位置且内部无其他点）一直是个开放问题。2006 年，Gerken 和 Nicol\'as 独立证明了答案是否定的。我们确立了精确界限：平面中任意处于一般位置的 30 点集均包含一个空六边形。我们的主要贡献包括一种有效且紧凑的编码方式，以及一种搜索空间划分策略，即使在使用数千个核心时也能实现线性加速。
引用
@article{arxiv.2403.00737,
title = {Happy Ending: An Empty Hexagon in Every Set of 30 Points},
author = {Marijn J. H. Heule and Manfred Scheucher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.00737},
year = {2024}
}