通过连续几何感知DL-ROM处理非线性简化模型中的几何变动性
数值分析
2024-11-11 v1 机器学习
数值分析
摘要
深度学习基于的简化顺序模型(DL-ROM)目前为由参数化PDE描述的复杂物理系统提供了一类成熟的准确代理模型。目前,DL-ROM的设计和应用主要聚焦于物理参数化问题。本文提供了这些体系结构的一个新扩展,以解决具有几何变动性和参数化域的问题,即我们提出了连续几何感知DL-ROM(CGA-DL-ROM)。具体而言,所提出体系结构的空间连续性匹配了处理多分辨率数据集的需求,而这些数据集在几何参数化问题中相当常见。此外,CGA-DL-ROM具备强大的归纳偏见,使其对几何参数化具有感知能力,从而增强了压缩能力和整体性能。本文通过彻底的理论分析,并通过一系列数值测试进行实践验证,其中包括物理参数化和几何参数化PDE,从不稳定Navier-Stokes方程（流体动力学）到纯粹-扩散-反应方程（数学生物学）。
引用
@article{arxiv.2411.05486,
title = {Handling geometrical variability in nonlinear reduced order modeling through Continuous Geometry-Aware DL-ROMs},
author = {Simone Brivio and Stefania Fresca and Andrea Manzoni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.05486},
year = {2024}
}
备注
30 pages, 15 figures