通过伪 Choi 态阴影层析的哈密顿量学习

我们引入一种通过一种称为伪 Choi 态的资源来学习哈密顿量的新方法，该资源使用类似于 Choi-Jamiolkowski 同构的过程将哈密顿量编码进态中。我们提供了一种通过查询形如 $e^{-iHt}$ 的时间演化酉及其逆来高效生成这些伪 Choi 态的方法，并表明对于含 $M$ 项的哈密顿量，可通过经典阴影层析在 $2$-范数误差 $\epsilon$ 内估计哈密顿量系数，使用 $\widetilde{O}\left(\frac{M}{t^2\epsilon^2}\right)$ 次对态制备协议的查询，其中 $t \le \frac{1}{2\left\lVert H \right\rVert}$。我们进一步展示了一种替代方法，其放弃经典阴影层析而采用量子均值估计，将代价（以更多量子比特为代价）降至 $\widetilde{O}\left(\frac{M}{t\epsilon}\right)$。此外，我们表明在无法访问态制备协议的情况下，可使用 $\widetilde{O}\left(\frac{\alpha^4M}{\epsilon^2}\right)$ 份伪 Choi 态副本学习哈密顿量。常数 $\alpha$ 依赖于哈密顿量的范数，若使用归一化哈密顿量的伪 Choi 态，关于 $\alpha$ 的标度可二次改善。最后，我们表明我们的学习过程对资源态中的误差以及哈密顿量类别中的误差具有鲁棒性。具体而言，我们表明若真实哈密顿量包含比我们在重构中认为存在的更多项，则我们的方法会给出存在未识别哈密顿量项的指示，并仍准确估计哈密顿量中的已知项。