Hall-Littlewood 多项式与 Hilbert 概形上的向量丛

设 $E$ 为将 $GL_n$ 的多项式表示作用于复平面上 $n$ 点 Hilbert 概形的重言丛而定义的丛。根据 Haiman 的结果，Cech 上同调群 $H^i(E)$ 对所有 $i>0$ 均为零。由此可知，关于标准二维环面作用的等变 Euler 示性数在环面变量 $z_1,z_2$ 中具有非负系数，因为它们计数了 $H^0(E)$ 的权空间维数。我们通过展开源自 $z_2$ 中 quiver 描述的 Euler 示性数的已知围道积分公式，并使用参数为 $z_1$ 的 Jing's Hall-Littlewood 顶点算子计算系数，从而导出了具有此性质的一个非常显式的非对称公式。