基于基本原理的狭义与广义相对论中的陀螺仪进动

在狭义相对论中，以无扭矩方式悬浮的陀螺仪沿相对于惯性系 S 的曲线路径移动时会发生进动。我们通过考虑一个随陀螺仪移动的实体网格来解释这一效应（即 Thomas 进动），该网格根据其自身瞬时惯性静止系的观测定义为不旋转。从 Lorentz 变换的基本性质出发，我们推导出网格（因而陀螺仪）的形状和旋转如何相对于 S 演化。作为中间步骤，我们考虑了如果网格未沿运动方向发生长度收缩时的外观。我们表明，未收缩的网格遵循一个简单的旋转定律。与基于 Fermi 输运的传统方法相比，该定律简化了自旋进动的分析。我们还考虑了相对于加速参考系的陀螺仪进动，并表明存在额外的进动效应，其解释方式类似于 Thomas 进动。尽管完全符合相对论正确性，但整个分析是使用三维矢量进行的。利用等效原理，该形式体系也可应用于广义相对论中的静态时空。作为一个例子，我们计算了绕静态黑洞轨道运行的陀螺仪的进动。在附录中，一般推理被扩展以包含旋转参考系。