时间周期抛物型优化问题代价泛函的保证下界

本文给出了一种新技术，用于针对受抛物型时间周期边值问题约束的两个不同代价泛函，推导可计算、保证的泛函型下界（minorants）。结合先前关于其中一个代价泛函上界（majorants）的结果，minorants 与 majorants 共同给出了该最优控制问题的泛函型双边估计。针对第二个新的代价泛函，在相同的抛物型 PDE 约束下（但目标为期望梯度）推导了上下界。时间周期最优控制问题通过多谐波有限元方法离散，得到具有鞍点结构的大型线性方程组。详细讨论了针对新优化问题最小残差法预条件子的推导。最后，给出了两个最优控制问题的若干数值实验，证实了所得理论结果。本工作为时间周期优化问题的自适应方案提供了基础。