用于估计无限方差情形下的改进型Catoni置信序列

我们考虑具有无限方差的离散时间随机模型，研究如Wang和Ramdas (2023)所述的均值估计问题。我们细化了Catoni型置信序列（缩写为CS），并采用Bhatt等人 (2022)的思想，以显著改进当前现有结果。具体而言，对于给定的$\alpha \in (0, 1]$，我们假设存在对样本遵循的分布的$(1 + \alpha)$阶中心矩的已知上界$\nu_{\alpha} > 0$。我们的发现在上述参考文献中复制并`优化'了$\alpha = 1$（即在有限方差模型中）的结果，并增强了$\alpha < 1$的情况下的结果。此外，通过采用拼接方法，我们推导了置信序列宽度的上界，随着$t$增大，收缩速率为$\mathcal{O} \left(((\log \log t)/t)^{\frac{\alpha}{1+\alpha}}\right)$，随着$\delta$减小，增长速率为$\mathcal{O}(\left(\log (1/\delta)\right)^{\frac{\alpha }{1+\alpha}})$。这些界限优于Wang和Ramdas (2023)中发现的界限。我们的理论结果通过一系列仿真实验的结果进行了说明。将我们改进的$\alpha$-Catoni型CS与上述引用论文中的界限进行比较表明，我们的置信序列实现了更窄的宽度。