四个阿贝尔群运算共有的广群恒等式

我们为某个特定的中值广群簇$\mathbf{V}$给出了一个有限基$M$。集合$M$由中值律(xy)(zt)=(xz)(yt)和另外五个涉及四个变量的恒等式组成。该簇$\mathbf{V}$由整数集上的四个广群$\pm x\pm y$生成。由于$\mathbf{V}$是一个非常自然的簇，证明它具有有限基应该是有意义的。在之前的一篇论文中，我们提出了一个猜想，该猜想蕴含$\mathbf{V}$具有有限基。在本文中，我们通过证明$M$是一个基来表明$\mathbf{V}$具有有限基。基于我们的证明，我们认为我们的猜想将难以证明。我们使用了四个中值广群来定义$\mathbf{V}$。我们还给出了由这四个广群的任意真子集生成的簇的有限基。在与R. Padmanabhan合著的一篇早期论文中，我们给出了允许常数零时的相应有限基。