$q$态Potts模型的基态能量：最小模块度

广泛范围的相互作用系统可以用复杂网络来描述。这类网络的一个共同特征是它们由若干社区或模块组成，其程度可以用\emph{模块度}来量化。然而，即使是没有明显模块结构的随机无关联网络，由于淬火无序，也具有有限的模块度。因此，给定网络的模块度只有与具有相同度分布的随机化网络的模块度进行比较时才有意义。在此背景下，计算具有任意度分布的随机无关联网络的模块度非常重要。随机网络的模块度已在[Phys. Rev. E \textbf{76}, 015102 (2007)]中计算过；然而，这仅限于假设网络只有两个社区的情形，显然模块度应在$q(\geq 2)$个社区的一般情况下计算。这里，我们通过评估$q$态Potts哈密顿量的基态能量来计算$q$个社区的模块度，基于副本对称解，假设平均度很大。我们发现模块度正比于$\langle \sqrt{k} \rangle / \langle k \rangle$，与$q$无关，只有系数依赖于$q$。特别地，当度分布遵循幂律时，模块度正比于$\langle k \rangle^{-1/2}$。我们的解析结果通过与数值模拟的比较得到确认。因此，我们的结果可作为真实世界网络的参考值。