$\nu=1/2$ 和 $\nu=5/2$ 分数量子霍尔效应系统的基态能量计算

我们重新考虑了自旋极化的 $\nu=1/2$ Chern-Simons 理论的能量计算。我们表明，在定义 Chern-Simons 路径积分时需要谨慎，以避免在 RPA 中出现红外发散磁基态能量。我们通过同时考虑最大发散图和 Hartree-Fock 图的能量来修正路径积分，得到了行为良好的磁能量。此外，我们考虑了具有自旋自由度的 $\nu=1/2$ 和 $\nu=5/2$ 系统。在此过程中，我们通过将相互作用算符变换到下一个较低的兰道能级，为 $\nu=5/2$ 系统构建了 Chern-Simons 理论。我们计算了自旋极化以及自旋非极化的 $\nu=1/2$ 和 $\nu=5/2$ 系统作为相互作用强度函数的库仑能，这些能量与第一和第二兰道能级中相互作用电子的数值模拟结果吻合良好。此外，我们计算了自旋极化的 $\nu=2+1/\tilde{\phi}$ 系统的压缩率、有效质量和激发，其中 $\tilde{\phi}$ 为偶数。