外三角范畴的Grothendieck幺半群

我们研究外三角范畴的Grothendieck幺半群（Grothendieck群的幺半群版本），并给出即便对阿贝尔范畴也是新的若干结果。首先，我们利用Grothendieck幺半群对Serre子范畴与稠密2-of-3子范畴进行分类。其次，在良好情形下，我们证明外三角范畴局部化后的Grothendieck幺半群同构于原Grothendieck幺半群的自然商幺半群。这包括阿贝尔范畴的Serre商与三角范畴的Verdier商的情形。作为一个具体例子，我们引入阿贝尔范畴导出范畴的一个中间子范畴，它位于该阿贝尔范畴与其一次平移之间。我们证明中间子范畴与阿贝尔范畴中的无挠类一一对应，进而计算中间子范畴的Grothendieck幺半群。