用于加速参数常微分方程隐式积分器的贪婪核方法
数值分析
2019-02-15 v1
摘要
我们提出一种利用贪婪核代理模型加速单步隐式求解器求解参数常微分方程的新方法。在离线阶段，对选定参数样本用高精度 ODE 求解器预计算一组轨迹，并用于训练一个核模型，该模型将轨迹中下一点预测为上一点的函数。该模型求值代价低，并在在线阶段对新参数样本用于为隐式积分器的非线性求解器提供良好的初始化点。代理模型的精度反映为求解器收敛前迭代次数的减少，从而提供整体仿真的加速。有趣的是，除提供加速外，解的精度得以保持，因为 ODE 求解器仍被用于保证所需精度。尽管该方法可应用于大量求解器与不同 ODE，我们将详细展示其与隐式欧拉法求解 Burgers 方程的使用，这作为展示方法特征的有意义测试用例。
引用
@article{arxiv.1802.08106,
title = {Greedy kernel methods for accelerating implicit integrators for parametric ODEs},
author = {T. Brünnette and G. Santin and B. Haasdonk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.08106},
year = {2019}
}