贪心动态匹配

我们研究了一个包含放弃的动态匹配市场的基础模型。该模型已由 Collina 等人（2020）和 Aouad 与 Saritac（2022）等人研究，许多其他论文也考虑了特殊情况。我们将贪心策略的性能——这些策略提前识别一组“可接受”匹配，并在可能的最早时间执行这些匹配——与一个全知基准的性能进行比较，该基准知道完整的到达和离开序列。我们使用一套新型的线性规划（$LP^{ALG}$）来确定应遵循哪种贪心策略。我们证明，在两种感兴趣的设置中，$LP^{ALG}$的值是其识别的贪心策略的值的下界： -当所有类型都具有相同的离开率。 -在二分图情况下，其中同一侧市场上的类型具有相同的离开率. 这些结果的证明使用了一种新结果（引理 1），它将来自一组类型的代理至少一个人存在于系统中的概率与此类代理的预期数量之间的关系。我们还展示了 $LP^{ALG}$的值至少是全知策略所赚取的奖励率的 1/2（命题 4）。因此，对于上述两种设置，我们的贪心策略以可证的方式获得至少一半的全知奖励率。这在 Collina（2020）的 1/8 上界之上。 在两种设置中，我们的竞争比率为 1/2 是最佳的：没有任何在线策略能提供更好的保证（定理 2）。为显示这些结果，我们引入了一个新的线性规划，用于上界估计全知策略的目标值（命题 3）。这改进了 Collina 等人（2020）和 Kessel 等人（2022）所呈现的上界。