零表面形式中的引力子散射。第三部分：四阶 Bondi 剪切与树图级振幅

我们通过计算四阶 Bondi 剪切 $\sigma^+_4$ 并建立三个具有普遍意义的结果，完成了关于广义相对论零表面形式（NSF）中量子引力子散射的三部曲。NSF 的微扰 $S$-矩阵在每一圈阶都是紫外有限的。这源于核的标度律 $K^{(n)}\sim\omega_{\mathrm{ext}}/q^{n-2}$，我们通过对递归零锥散射方程的归纳推导出该标度律；$L$-圈被积函数则按 $dq/q^{4L}$ 标度，对于所有 $L\geq 1$ 该积分无需正规化即收敛。我们证明了一个简单的圈数计数公式 $L=(n_1+n_2-6)/2$，它根据出射算符的微扰阶数 $n_1$、$n_2$ 对 $2\to 2$ 引力子散射的拓扑不同贡献进行分类。树图级（$L=0$）完全由 $\mathcal{M}^{(22)}$、$\mathcal{M}^{(33)}$ 和 $\mathcal{M}^{(24)}$ 穷尽，它们共同重现了 Weinberg--DeWitt 振幅 $\mathcal{M}_{\mathrm{tree}}=-\kappa^2s^3/(4tu)$。完整的 1-圈振幅除了需要 $\sigma^+_4$ 外，还需要场 $\sigma^+_5$ 和 $\sigma^+_6$。在 $n\geq 4$ 阶，将超前与推迟零锥贡献等同的标准 Jordan--Pauli 论证必须被扩展。超前锥会从 $\delta\sigma^+_j$（$j<n$）——即在先前阶数确定的非平凡散射修正——获得额外贡献。我们将此表述为一个广义 Jordan--Pauli 关系，它提供了一个系统性的、逐阶的程序，用于从自由入射数据 $\sigma^-$ 计算 $\sigma^+_n$。$\sigma^+_4$ 的计算使用了三对推迟锥、共形因子 $\delta\Omega^-_4$，以及——首次——由已知的 $\sigma^+_2$ 和 $\sigma^+_3$ 构建的来自 $(1,3)$ 和 $(2,2)$ 对的超前锥修正。