无穷程力的幺正化：引力子-引力子散射

我们发展了一种将无穷程力产生的散射振幅幺正化的方法，并将其应用于 Born 项。为了应用基于幺正性与解析性的 $S$ 矩阵技术，我们首先推导出一个无红外发散的 $S$ 矩阵。这是通过去除由交叉道中无质量粒子所介导的相互作用引起的发散相因子来实现的，该过程与先前处理红外发散的形式体系相关。我们详细应用此方法，对纯引力中引力子-引力子散射的 Born 项进行幺正化，并发现一个具有真空量子数（$J^{PC}=0^{++}$）的标量引力子-引力子共振态，我们称之为 graviball（引力球）。值得注意的是，该共振态位于普朗克质量之下，但深处于复 $s$ 平面中（$s$ 为通常的 Mandelstam 变量），从而其在物理实 $s$ 轴上的效应在显著低于此尺度的数值处达到峰值。我们认为，当理论中包含额外的轻场时，graviball 的位置与宽度会减小。这可能导致在具有大量此类场的量子引力情景中，或一般而言具有低能紫外完备性的情景中，产生唯象后果。我们还将此形式体系应用于两个具有精确已知散射振幅解的非相对论势：库仑散射，以及一个由库仑势导出、在阈值处为零的能量依赖势。后一种情况除一个全局因子外，与引力子-引力子情形具有相同的 $J=0$ 分波投影 Born 项。我们发现，这些例子相关的共振结构被我们的方法所重现，这强烈表明其稳健性。